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    阅读下面计算数学公式+数学公式+数学公式+…+数学公式的过程，然后填空．
    解：因为数学公式=数学公式（数学公式-数学公式），数学公式=数学公式（数学公式-数学公式）…数学公式=数学公式（数学公式-数学公式）
    所以数学公式+数学公式+数学公式+…+数学公式
    =数学公式（数学公式-数学公式）+数学公式（数学公式-数学公式）+数学公式（数学公式-数学公式）…+数学公式（数学公式-数学公式）
    =数学公式（数学公式-数学公式+数学公式-数学公式+数学公式-数学公式…+数学公式-数学公式）=数学公式（数学公式-数学公式）=数学公式
    以上方法为裂项求和法，请类比完成：
    （1）数学公式+数学公式+数学公式+…+数学公式=______．
    （2）在和式数学公式+数学公式+数学公式+…+=数学公式中最未一项为______．
    （3）已知-3x2ya+1+x3y-3x4-2是五次四项式，单项式-3x3by3-a与多项式的次数相同，求数学公式+数学公式+数学公式+数学公式+数学公式+数学公式+数学公式+数学公式-数学公式的值．

    解：（1）原式=（-+-+…+-）=×（-）=．

    （2）设最后一项为，则原式=（1-++…+）=，解得x=11．
    故最后一项为．

    （3）因为-3x2ya+1+x3y-3x4-2是五次四项式，所以2+a+1=5，则a=2．
    又因为单项式-3x3by3-a与多项式的次数相同，所以3b+3-a=5，则b=．
    原式=--2×
    =1-=．
    分析：对于第一问，只需按照给出的规律展开即可求得，第二问则是知道结果求左边最后一项，可以运用方程思想，第三问首先需要根据多项式的次数求出a，b的值，然后再展开求值．
    点评：此类问题一般都可以展开，前后项消去，最后只剩下前后两端的数值，计算较为简便．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下面计算
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    9×11
    的过程，然后填空．
    解：因为
    1
    1×3
    =
    1
    2
    （
    1
    1
    -
    1
    3
    ），
    1
    3×5
    =
    1
    2
    （
    1
    3
    -
    1
    5
    ）…
    1
    9×11
    =
    1
    2
    （
    1
    9
    -
    1
    11
    ）
    所以
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    9×11

    =
    1
    2
    （
    1
    1
    -
    1
    3
    ）+
    1
    2
    （
    1
    3
    -
    1
    5
    ）+
    1
    2
    （
    1
    5
    -
    1
    7
    ）…+
    1
    2
    （
    1
    9
    -
    1
    11
    ）
    =
    1
    2
    （
    1
    1
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    5
    +
    1
    5
    -
    1
    7
    …+
    1
    9
    -
    1
    11
    ）=
    1
    2
    （
    1
    1
    -
    1
    11
    ）=
    5
    11

    以上方法为裂项求和法，请类比完成：
    （1）
    1
    2×4
    +
    1
    4×6
    +
    1
    6×8
    +…+
    1
    18×20
    =
     
    ．
    （2）在和式
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+（　　）=
    6
    13
    中最未一项为
     
    ．
    （3）已知-3x2ya+1+x3y-3x4-2是五次四项式，单项式-3x3by3-a与多项式的次数相同，求
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    +
    1
    5×6
    +
    1
    6×7
    +
    1
    7×8
    +
    1
    8×9
    -
    2
    b
    的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下面计算
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    9×11
    的过程，然后填空．
    解：因为
    1
    1×3
    =
    1
    2
    （
    1
    1
    -
    1
    3
    ），
    1
    3×5
    =
    1
    2
    （
    1
    3
    -
    1
    5
    ）…
    1
    9×11
    =
    1
    2
    （
    1
    9
    -
    1
    11
    ）
    所以
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    9×11

    =
    1
    2
    （
    1
    1
    -
    1
    3
    ）+
    1
    2
    （
    1
    3
    -
    1
    5
    ）+
    1
    2
    （
    1
    3
    -
    1
    7
    ）…+
    1
    2
    （
    1
    9
    -
    1
    11
    ）
    =
    1
    2
    （
    1
    1
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    5
    +
    1
    5
    -
    1
    7
    …+
    1
    9
    -
    1
    11
    ）
    =
    1
    2
    （
    1
    1
    -
    1
    11
    ）
    =
    5
    11

    以上方法为裂项求和法，请类比完成：
    （1）
    1
    2×4
    +
    1
    4×6
    +
    1
    6×8
    +…+
    1
    18×20
    =
    9
    40
    9
    40
    ．
    （2）在和式
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    11×13
    1
    11×13
    =
    6
    13
    中最未一项为
    1
    11×13
    1
    11×13
    ．

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    科目：初中数学 来源：同步轻松练习七年级　　数学（上） 题型：044

    阅读下面计算过程，发现规律，然后利用规律计算：

    1＋2＝＝3，1＋2＋3＝＝6，1＋2＋3＋4＝＝10，

    1＋2＋3＋4＋5＝＝15，…，1＋2＋3＋…＋n＝

    (1)n个连续自然数之和的计算规律用语言叙述是________．

    (2)计算1＋2＋3＋…＋99＋100．

    (3)求1＋＋＋＋…＋的值．

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    科目：初中数学 来源：湖北省月考题 题型：解答题

    阅读下面计算的过程，然后填空。
    解：因为=（-），=（-）......=（-）
    所以=
    =
    以上方法为裂项求和法，请类比完成：
    （1）=（    ）；
    （2）在和式中的最末一项为（    ）；
    （3）已知-3x2ya+1+x3+y-3x4-2是五次三项式，单项式-3x3by3-a与多项式的次数相同，求
    的值。

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