Question

4．设I为△ABC的外心，若∠BIC=100°，则∠A的度数为50°或130°．

Answer 1

分析 根据三角形的外心是三角形外接圆圆心，∠BIC是圆心角，可得出∠A的度数．

解答 解：当三角形是锐角三角形
∵I是△ABC的外心，
∴圆心角∠BIC与圆周角∠A所对弧是同弧，
∴∠A=$\frac{1}{2}$∠BIC，
∴∠A=50°．
当三角形是钝角三角形，
同理可得：∠A=130°．
故答案为：50°或130°．

点评 此题主要考查了三角形的外心与圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键．