Question

（2013•济宁三模）化简(1+

1

m-1

)÷

m

m2-1

的结果是

m+1

．

Answer 1

分析：把原式括号中通分后，利用同分母分式的加法运算法则：分母不变，只把分子相加进行计算，同时将除式的分母利用平方差公式分解因式，并根据除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分后即可得到结果．

解答：解：（1+

1

m-1

）÷

m

m2-1

=（

m-1

m-1

+

1

m-1

）÷

m

(m+1)(m-1)

=

m-1+1

m-1

•

(m+1)(m-1)

m

=

m

m-1

•

(m+1)(m-1)

m

=m+1．
故答案为：m+1

点评：此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时若分子分母是多项式，应先将多项式分解因式后再约分．