Question

（2013•济宁三模）（1）一个人由山底爬到山顶，需先爬45°的山坡200m，再爬30°的山坡300m，求山的高度（结果可保留根号）．
（2）如图，△ABC与△ABD中，AD与BC相交于O点，∠1=∠2，请你添加一个条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），使AC=BD，并给出证明．
你添加的条件是：

AD=BC；OC=OD；∠C=∠D；∠CAO=∠DBC等

．
证明：

Answer 1

分析：（1）由已知可得到山的高度由两部分组成分别是45°和30°所对的高度，所以利用三角函数分别求得这两部分的值，此时山的高度就不难求了；
（2）要使AC=BD，可以证明△ABC≌△BAD，从而得到结论．

解答：（1）解：依题意，可得山高h=200sin45°+300sin30°
=200×

2

2

+300×

1

2

=100

2

+150（m）
所以山高为（100

2

+150）m．

（2）解：添加条件例举：AD=BC；OC=OD；∠C=∠D；∠CAO=∠DBC等．
证明例举（以添加条件AD=BC为例）：
∵在△ABC与△BAD中，

AB=AB ∠1=∠2 BC=AD

，
∴△ABC≌△BAD（SAS）．   
∴AC=BD．

点评：（1）考查了坡度坡角的理解及解直角三角形的综合运用．
（2）考查了全等三角形的判定及性质；判定两个三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，本题已知一边一角，所以可以寻找夹这个角的另外一边或者是另外两个角．