Question

2．宜兴紧靠太湖，所产百合有“太湖人参”之美誉，今年百合上市后，甲、乙两超市分别用12000元以相同的进价购进质量相同的百合，甲超市销售方案是：将百合按分类包装销售，其中挑出优质的百合400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的百合以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将百合分类，直接包装销售，价格按甲超市分类销售的两种百合售价的平均数定价．若两超市将百合全部售完，其中甲超市获利8400元（其它成本不计）．问：
（1）百合进价为每千克多少元？
（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．

Answer 1

分析 （1）设百合进价为每千克x元，根据甲超市获利8400元列出分式方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）根据（1）求出甲乙两超市购进百合得质量数，求出甲超市分类销售的两种百合售价的平均数定价，即为乙超市的定价，进而求出乙超市的利润，即可做出判断．

解答 解：（1）设百合进价为每千克x元，
根据题意得：400×（2x-x）+（$\frac{12000}{x}$-400）×10%x=8400，
解得：x=20，
经检验x=20是分式方程的解，且符合题意，
则百合进价为每千克20元；
（2）甲乙两超市购进百合的质量数为$\frac{12000}{20}$=600（千克），
根据（1）得：甲超市平均定价为2×20×$\frac{2}{3}$+20×（1+10%）×$\frac{1}{3}$=34（元/千克），
乙超市售价为$\frac{1}{2}$（40+22）=31元/千克，
乙超市获利为600×（31-20）=6600（元），
因为甲超市获利8400元
则甲种销售方式获利多．

点评 此题考查了分式方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．