Question

18．如图，双曲线y=$\frac{k}{x}$经过抛物线y=ax²+bx的顶点（-$\frac{1}{2}$，m）（m＞0），则有（　　）

• A． a=b+2k
• B． a=b-2k
• C． k＜b＜0
• D． a＜k＜0

Answer 1

分析 根据抛物线的开口方向和反比例函数所处的象限判断a＜0，k＜0，根据对称轴x=-$\frac{b}{2a}$=-$\frac{1}{2}$得出a=b，由双曲线y=$\frac{k}{x}$经过抛物线y=ax²+bx的顶点（-$\frac{1}{2}$，m）（m＞0），对称k=-$\frac{1}{2}$m，m=$\frac{1}{4}$a-$\frac{1}{2}$b，进而对称8k=a=b，即可得出a＜k＜0．

解答 解：∵抛物线y=ax²+bx的顶点（-$\frac{1}{2}$，m），
∴对称轴x=-$\frac{b}{2a}$=-$\frac{1}{2}$，
∴a=b＜0，
∵双曲线y=$\frac{k}{x}$经过抛物线y=ax²+bx的顶点（-$\frac{1}{2}$，m）（m＞0），
∴k=-$\frac{1}{2}$m，m=$\frac{1}{4}$a-$\frac{1}{2}$b，
∴m=-2k，m=-$\frac{1}{4}$a=-$\frac{1}{4}$b，
∴-2k=-$\frac{1}{4}$a=-$\frac{1}{4}$b，
∴8k=a=b，
∵a＜0，
∴a＜k＜0，
故选D．

点评 本题考查了二次函数图象与系数的关系，利用抛物线的顶点坐标和二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．