Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BE是∠B的平分线，以AE为直径的圆O交AB于D，则图中相似三角形有

1. A.
   6对
2. B.
   5对
3. C.
   4对
4. D.
   3对

Answer 1

A
分析：根据题意，直角三角形都有一个直角，再找一对30°锐角相等就可以得到相似三角形．
解答：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BE是∠B的平分线
∴∠CBE=∠ABE=∠A=30°
∴Rt△BCE∽Rt△ACB
又∵AE是⊙O的直径
∴∠ADE=∠BDE=90°
∵∠ABE=∠A=30°
∴Rt△BED∽Rt△AED
同理Rt△BCE∽Rt△BDE，Rt△ACB∽Rt△ADE，Rt△BDE∽Rt△ACB，Rt△BCE∽Rt△ADE
所以共有6对．
故选A．
点评：本题考查的是角平分线的性质，圆周角定理，相似三角形性质的综合运用．