Question

5．先化简，再求代数式$\frac{x}{x-1}÷（{x+\frac{2x}{x-1}}）$的值，其中x=sin60°-1．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{x}{x-1}$÷$\frac{{x}^{2}-x+2x}{x-1}$
=$\frac{x}{x-1}$•$\frac{x-1}{x（x+1）}$
=$\frac{1}{x+1}$，
当x=sin60°-1=$\frac{\sqrt{3}}{2}$-1时，原式=$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．