Question

1．如图，在?ABCD中，AF、BH、CH、DF分别是∠DAB、∠ABC、∠BCD与∠CDA的平分线，AF与BH交于点E，CH与DF交于点G．求证：EG=FH．

Answer 1

分析 欲证明EG=FH，只要证明四边形EFGH是矩形即可．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC=180°．
∵AF，BF分别平分∠DAB，∠ABC，
∴∠EAB+∠EBA=$\frac{1}{2}$（∠DAB+∠ABC）=$\frac{1}{2}$×180°=90°．
∴∠AEB=90°，
同理：∠AFD=90°，∠DGC=90°，
∴∠FHGF=∠DGC=90°，
∴四边形EGFH是矩形，
∴EG=FH．

点评 此题主要考查了矩形的判定，平行四边形的性质，关键是掌握三个角是直角是四边形是矩形，记住矩形的对角线相等，属于中考常考题型．