Question

将一张矩形纸片ABCD按如图所示折叠，使顶点C落在C′点．已知AB=2，∠DEC′=30°，则EF的长是（　　）

A． 4 3 3

B． 3

C．2

D．2 3

Answer 1

∵四边形ABCD为矩形，
∴CD=AB=2，∠C=90°，
∵矩形纸片ABCD按如图所示折叠，使顶点C落在C′点，
∴∠CED=∠C′ED=30°，∠CDE=∠C′DE，∠C′=∠C=90°，C′D=CD=2，
∴∠CDE=∠C-∠CED=90°-30°=60°，
∴∠C′DE=60°，
又∵AD∥BC，
∴∠FDE=∠DEC=30°，
∴FD=FE，
∴∠C′DF=∠C′DE-∠FDE=60°-30°=30°，
在Rt△C′DF中，C′D=2，
设C′F=x，则DF=2x，
∵C′D²+C′F²=FD²，
∴2²+x²=（2x）²，
解得x=

2 3

3

，
∴FD=2x=

4 3

3

，
∴EF=

4 3

3

．
故选A．