Question

如图，将半径为6的⊙O沿AB折叠，

AB

与AB垂直的半径OC交于点D且CD=2OD，则折痕AB的长为（　　）

• A．4

  2

• B．8

  2

• C．6
• D．6

  3

Answer 1

分析：延长CO交AB于E点，连接OB，构造直角三角形，然后再根据勾股定理求出AB的长

解答：解：延长CO交AB于E点，连接OB，
∵CE⊥AB，
∴E为AB的中点，
∵OC=6，CD=2OD，
∴CD=4，OD=2，OB=6，
∴DE=

1

2

（2OC-CD）=

1

2

（6×2-4）=

1

2

×8=4，
∴OE=DE-OD=4-2=2，
在Rt△OEB中，
∵OE²+BE²=OB²，
∴BE=

OB2-OE2

=

62-22

=4

2

∴AB=2BE=8

2

．
故选B．

点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．