Question

【题目】如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是（ ）

A． B．2 C．3 D．

Answer 1

【答案】A

【解析】

试题分析：设BF、CE相交于点M，根据相似三角形对应边成比例列式求出CM的长度，从而得到DM的长度，再求出菱形ABCD边CD上的高与菱形ECGF边CE上的高，然后根据阴影部分的面积=S△BDM+S△DFM，列式计算即可得解．

解：如图，设BF、CE相交于点M，

∵菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，

∴△BCM∽△BGF，

∴=，

即=，

解得CM=1.2，

∴DM=2﹣1.2=0.8，

∵∠A=120°，

∴∠ABC=180°﹣120°=60°，

∴菱形ABCD边CD上的高为2sin60°=2×=，

菱形ECGF边CE上的高为3sin60°=3×=，

∴阴影部分面积=S△BDM+S△DFM=×0.8×+×0.8×=．

故选A．