Question

9．已知点A（-1，-1）在抛物线y=（k²-1）x²-2（k-2）x+1上，点B与点A关于抛物线的对称轴对称，求k的值和点B的坐标．

Answer 1

分析 将A点坐标代入抛物线的解析式中，即可求得k的值；从而确定抛物线的解析式和对称轴方程，根据A、B关于抛物线的对称轴对称，即可得到点B的坐标；

解答 解：根据题意，将x=-1，y=-1，代入抛物线的解析式，得
（k²-1）×（-1）²-2（k-2）×（-1）+1=-1
解得k₁=1，k₂=-3．
由于k²-1≠0，所以k=-3．
抛物线的解析式是y=8x²+10x+1，
对称轴为直线x=-$\frac{b}{2a}$=-$\frac{10}{2×8}$=-$\frac{5}{8}$，
∵点B和点A（-1，-1）关于直线x=-$\frac{5}{8}$对称，
∴B（-$\frac{1}{4}$，0）．

点评 此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．