Question

下列说法正确的有
①如果∠A+∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形；②如果∠A：∠B：∠C=1：2：3，则三角形是直角三角形；③如果三角形的三边长分别为4、4、6，那么这个三角形不是直角三角形；④有一个角是直角的三角形是直角三角形．

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

Answer 1

D
分析：根据题意，一一查看选项，根据勾股定理的逆定理或有一个角为直角的三角形为直角三角形判断选项是否正确．
解答：①∵∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，得∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形，故①正确；
②设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，则∠A+∠B=∠C，由①知，该三角形是直角三角形，故②正确；
③4²=16，6²=36，显然4²+4²≠6²，不符合勾股定理的逆定理，该三角形不是直角三角形，故③正确；
④符合直角三角形的判定方法，故④正确；
所以4个结论都正确，故选D．
点评：本题考查直角三角形的判定方法，此题中涉及到直角三角形的三种判定方法：
①有一个角是直角的三角形是直角三角形；
②有两个锐角互余的三角形是直角三角形；
③勾股定理的逆定理；
属基础题．