Question

【题目】∠AOB与∠COD有共同的顶点O，其中∠AOB=∠COD=60°.

(1)如图①，试判断∠AOC与∠BOD的大小关系，并说明理由；

(2)如图①，若∠BOC=10°，求∠AOD的度数；

(3)如图①，猜想∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由；

(4)若改变∠AOB，∠COD的位置，如图②，则（3）的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请直接写出你的猜想．

Answer 1

【答案】（1）∠AOC=∠BOD；（2）110°；（3）∠AOD+∠COB=120°；（4）不成立，猜想：∠AOD+∠BOC=240°．

【解析】

（1）利用角的和差定义证明即可；

（2）求出∠AOC即可解决问题；

（3）结论：∠AOD+∠COB=120°．利用角的和差定义证明即可；

（4）不成立．猜想：∠AOD+∠BOC=240°，根据周角的性质证明即可；

（1）结论：∠AOC=∠BOD．理由如下：

∵∠AOB=∠COD=60°，∴∠AOC+∠BOC=∠BOD+∠BOC，∴∠AOC=∠BOD．

（2）∵∠BCO=10°，∠AOB=60°，∴∠AOC=50°，∴∠AOD=∠AOC+∠COD=50°+60°=110°．

（3）猜想：∠AOD+∠COB=120°．理由如下：

∵∠AOB=∠COD=60°，∴∠AOD=∠AOB+∠COD﹣∠COB=120°﹣∠COB，∴∠AOD+∠COB=120°．

（4）不成立．猜想：∠AOD+∠BOC=240°．理由如下：

∵∠AOB=∠COD=60°，∴∠AOD+∠BOC=360°﹣60°﹣60°=240°．