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    【题目】如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，分别作BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，已知OE=OF，CE=AF．
    （1）求证：△BOE≌△DOF；
    （2）若OA= BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由．

    【答案】
    （1）证明：∵BE⊥AC，DF⊥AC

    ∴∠BEO=90°=∠DFO，

    在△BOE和△DOF中，

    ∴△BOE≌△DOF（ASA）


    （2）解：四边形ABCD是矩形

    证明：∵△BOE≌△DOF，

    ∴OB=OD，

    ∵OE=OF，CE=AF，

    ∴OC=OA，

    ∴四边形ABCD是平行四边形，

    ∴OA= AC，

    又∵OA= BD，

    ∴AC=BD

    ∴□ABCD是矩形


    【解析】（1）根据AAS或ASA即可证明；（2）结论：矩形．只要证明对角线AC=BD即可；

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．

    （1）尝试探究：
    结论1：DM、MN的数量关系是；
    结论2：DM、MN的位置关系是；
    （2）猜想论证：证明你的结论．
    （3）拓展：如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，（1）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】珠海市某中学开展主题为“我爱阅读”的专题调查活动，为了解学校1200名学生一年内阅读书籍量，随机抽取部分学生进行统计，绘制成如下尚未完成的频数分布表和频数分布直方图．请根据图表，解答下面的问题：

    分组

    频数

    频率

    0≤x＜5

    4

    0.08

    5≤x＜10

    14

    0.28

    10≤x＜15

    16

    a

    15≤x＜20

    b

    c

    20≤x＜25

    10

    0.2

    合计

    d

    1.00

    （1）a=　 　，b=　 　c=　 　．

    （2）补全频数分布直方图；

    （3）根据该样本，估计该校学生阅读书籍数量在15本或15本以上的人数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】骰子是一种特别的数字立方体(如图)，它符合规则：相对两面的点数之和总是7，下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是(　　)．

    A. B. C. D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，联结DF，点M，N分别为DF，EF的中点，联结MA，MN．

    （1）如图1，点E，F分别在正方形的边CB，AB上，请判断MA，MN的数量关系和位置关系，直接

    写出结论；

    （2）如图2，点E，F分别在正方形的边CB，AB的延长线上，其他条件不变，那么你在（1）中得到的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．

    图1 图2

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线l1：分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2：交于点A．

    （1）求出点A的坐标

    （2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的解析式

    （3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】∠AOB与∠COD有共同的顶点O，其中∠AOB=∠COD=60°.

    (1)如图①，试判断∠AOC与∠BOD的大小关系，并说明理由；

    (2)如图①，若∠BOC=10°，求∠AOD的度数；

    (3)如图①，猜想∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由；

    (4)若改变∠AOB，∠COD的位置，如图②，则（3）的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请直接写出你的猜想．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于点D，连接AE，则S△ADE：S△CDB的值等于（ ）
    A.1：
    B.1：
    C.1：2
    D.2：3

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    【题目】某中学开通了互联网家校合育教育平台，为了解家长使用平台的情况，学校将家长的使用情况分为”经常使用”、“偶尔使用”“和“不使用”三种类型，借助该平台大数据功能，汇总出该校八（1）班和八（2）班全体家长的使用情况，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：

    请根据图中信息解答下列问题

    （1）此次调查的家长总人数为　 　；

    （2）扇形统计图中代表“不使用”类型的扇形圆心角的度数是　 　°，并补全条形统计图；

    （3）若该校八年级学生家长共有1200人，根据此次调查结果估计该校八年级中“经常使用”类型的家长约有多少人？

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