Question

如图，MN切⊙O于A点，AC为弦，BC为直径，∠CAN=65°，则∠BMA的度数为

40°

．

Answer 1

分析：连接OA，求出∠BAC=90°，求出∠BAM和∠OBA，代入∠CMA=∠OBA-∠BAM求出即可．

解答：解：连接OA，
∵BC是⊙O直径，
∴∠BAC=90°，
∵∠CAN=65°，
∴∠BAM=180°-90°-65°=25°，
∵MN是⊙O切线，
∴∠OAN=90°，
∴∠OAC=90°-65°=25°，
∴∠OAB=90°-25°=65°，
∵OA=OB，
∴∠OBA=∠OAB=65°，
∴∠BMA=∠OBA-∠BAM=65°-25°=40°，
故答案为：40°．

点评：本题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰三角形性质，三角形外角的性质的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．