Question

在△ABC中，AB=AC=5，sin∠ABC=0.6，则三角形ABC的面积是

 

．

Answer 1

考点：解直角三角形,等腰三角形的性质

专题：计算题

分析：根据题意画出图形，作AD垂直于BC，由AB=AC，利用三线合一得到D为BC中点，在直角三角形ABD中，由AB与sin∠ABC的值，利用锐角三角函数定义求出AD的长，利用勾股定理求出BD的长，进而求出BC的长，即可确定出三角形面积．

解答：解：如图所示，作AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴D为BC的中点，
在Rt△ABD中，AB=5，sin∠ABC=0.6，
∴

AD

AB

=sin∠ABC=0.6，即AD=0.6AB=3，
根据勾股定理得：BD=

AB2-AD2

=4，
∴BC=2BD=8，
则S_△ABC=

1

2

BC•AD=12．
故答案为：12

点评：此题考查了解直角三角形，以及等腰三角形的性质，熟练掌握勾股定理及等腰三角形性质是解本题的关键．