Question

已知等腰三角形的两边分别是方程x²-4x+3=0的两个根，则它的周长是

7

．

Answer 1

分析：先利用因式分解法求得x²-4x+3=0的解为x₁=3，x₂=1，即等腰三角形的两边分别为3和1，再根据三角形三边的关系得到三角形的腰为3，3，底边为1，然后再求三角形的周长．

解答：解：x²-4x+3=0，
∵（x-3）（x-1）=0，
∴x-3=0或x-1=0，
∴x₁=3，x₂=1，
∴等腰三角形的两边分别为3和1，
∴三角形的腰为3，3，底边为1，
∴三角形的周长=3+3+1=7．
故答案为7．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边化为0，再把方程左边因式分解，从而把原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到原方程的解．也考查了等腰三角形的性质和三角形三边的关系．