Question

5．二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，OA=OC，则下列结论：
①abc＜0；②4ac＜b²；③ac-b=-1；④2a+b＜0；⑤OA•OB=-$\frac{c}{a}$；⑥当x≥1时，y随x的增大而减小．其中正确的有（　　）

• A． 2个
• B． 3个
• C． 4个
• D． 5个

Answer 1

分析 根据函数图象可以得到以下信息：a＞0，b＜0，c＜0，再结合函数图象判断各结论．

解答 解：由函数图象可以得到以下信息：a＞0，b＜0，c＜0，
则①abc＜0，错误；
②抛物线与x轴有两个交点，b²-4ac＞0，正确；
③∵OA=OC，
∴A点横坐标等于c，
则ac²+bc+c=0，
则ac+b+1=0，
ac+b=-1
故ac-b=-1，错误；
④对称轴x=-$\frac{b}{2a}$＞1，2a+b＜0，正确；
⑤OA•OB=|x_A•x_B|=-$\frac{c}{a}$，故正确；
⑥∵对称轴x=-$\frac{b}{2a}$＞1，∴当x≥1时，y随x的增大而减小，错误；
故选B．

点评 本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax²+bx+c系数符号的确定：
（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0．
（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=-$\frac{b}{2a}$判断符号．
（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0．
（4）b²-4ac由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b²-4ac＞0；1个交点，b²-4ac=0；没有交点，b²-4ac＜0．