Question

（2006•雅安）如图，某居民小区内有一块梯形形状的空地ABCD，今量得∠A=∠D=120°，AB=AD=20米，居民们筹集了5400元钱准备在空地上种植玫瑰花．已知种植一平方米玫瑰花需要10元钱，居民们筹集的资金够用吗？（参考数据：≈1.414，≈1.732）

Answer 1

【答案】分析：作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F．在△ABE中，由∠B=180°-∠BAD=60°，AB=20，可以求出BE，AE，同理可以求出CF，DF，由四边形AEFD为矩形，那么EF=AD=20，由此可以求出梯形ABCD面积，乘10可以求出所需钱数，再比较大小即可知道资金是否够用．
解答：解：作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F．
在△ABE中，
∵∠B=180°-∠BAD=60°，AB=20，
∴BE=0.5•AB=10，AE=10，
同理，CF=，
∵四边形AEFD为矩形，
∴EF=AD=20即梯形ABCD面积=（AD+BC）•AE÷2=300≈519.6，
∵每平米花需10元，
∴519.6×10=5196＜5400，
即资金够用．
点评：实际问题转化为数学问题，抽象到几何图形中，是常用的解题方法；关键是利用相应的三角函数求出梯形的高．