如图，将一张边长为6的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，则剩余部分的面积为

A.
36
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：首先根据题意求得等边三角形的边长为2，高为 $\text{[math]}$ ，继而可求得矩形ABCD的高，则可求得矩形ABCD的面积与△EMN、△FPQ的面积，继而求得答案．
解答：

解：∵将一张边长为6的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，
∴AM=MN=BN= $\text{[math]}$ AB= $\text{[math]}$ ×6=2，
∴△EMN的边长为：2，则高为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴AD=6-2 $\text{[math]}$ ，
∴矩形ABCD的面积为：6×（6-2 $\text{[math]}$ ）=36-12 $\text{[math]}$ ，S_△FPQ=S_△EMN= $\text{[math]}$ ×2× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴剩余部分的面积为：36-（36-12 $\text{[math]}$ ）-2 $\text{[math]}$ =10 $\text{[math]}$ ．
故选C．
点评：此题考查了正方形的性质、矩形的性质、等边三角形的性质以及正三棱柱的知识．此题综合性较强，难度适中，考查了学生的空间想象能力，注意数形结合思想的应用．

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