Question

17．已知二次函数经过两点A（1，0），B（3，0），并且顶点在y=$\frac{1}{2}$x+3的图象上，则这个二次函数的解析式为y=-4x²+16x-12．

Answer 1

分析 先由二次函数的对称性求出顶点的横坐标为x=$\frac{1+3}{2}$=2，将x=2代入y=$\frac{1}{2}$x+3，得到y=4，即顶点坐标为（2，4），设抛物线解析式为y=a（x-2）²+4，将A（1，0）代入求出a的值，即可确定出解析式．

解答 解：∵二次函数经过两点A（1，0），B（3，0），
∴对称轴为x=$\frac{1+3}{2}$=2，即顶点的横坐标为2，
∵顶点在y=$\frac{1}{2}$x+3的图象上，
∴当x=2时，y=$\frac{1}{2}$×2+3=4，
∴顶点坐标为（2，4）．
设抛物线解析式为y=a（x-2）²+4，
将A（1，0）代入，得0=a（1-2）²+4，
解得a=-4，
所以这个二次函数的解析式为y=-4（x-2）²+4，即y=-4x²+16x-12．
故答案为y=-4x²+16x-12．

点评 此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，根据二次函数的对称性求出顶点的横坐标是解本题的关键．