练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    如图：在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，点E是BC上一个动点（点E与B、C不重合），连接A、E．若a、b满足数学公式，且c是不等式组数学公式的最大整数解．
    （1）求a、b、c的长．
    （2）若AE平分△ABC的周长，求∠BEA的大小．

    解：（1）方程组的解为…（2分）
    不等式组的解为：-4≤x＜11 …（4分）
    所以c=10． …（5分）

    （2）如图，设CE=x，则BE=8-x．
    ∵AE平分△ABC的周长
    ∴6+x=10+（8-x）
    ∴x=6 …（7分）
    ∴CE=6，BE=2，
    又∵AC=6，∠C=90°，
    ∴△ACE为等腰直角三角形
    ∴∠AEC=45° …（8分）
    ∴∠BEA=135° …．（9分）
    分析：（1）根据关于a、b的二元一次方程组求得a、b的值；由关于x的不等式组求得x的取值范围-4≤x＜11，从而求得c=10；
    （2）设CE=x，则BE=8-x．根据已知条件“AE平分△ABC的周长”列出关于x的一元一次方程，通过解方程求得x=6；然后推知△ACE为等腰直角三角形；最后由等腰直角三角形的性质、外角定理求得∠BEA的大小．
    点评：本题综合考查了等腰直角三角形的判定与性质、解二元一次方程组、一元一次不等式组的整数解．解答（2）时，注意充分利用已知条件“AE平分△ABC的周长”．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    20、如图，在△ABC中，∠BAC=45°，现将△ABC绕点A逆时针旋转30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，则∠B=
    75
    度．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边作垂线，画出一个新的等腰三角形，如此继续下去，直到所画出的直角三角形的斜边与△ABC的BC重叠，这时这个三角形的斜边为
    （　　）
    A、
    1
    2
    B、（
    		2
    2
    ）7
    C、
    1
    4
    D、
    1
    8

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    2、如图，在△ABC中，DE∥BC，那么图中与∠1相等的角是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
     
    度．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    14、如图，在△ABC中，AB=BC，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，若BC=10，AC=6cm，则△ACE的周长是
    16
    cm．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案