Question

（1）如图1，△ABC中，BD=CD，∠1=∠2，求证：AB=AC．
（2）如图2，BD=CD，∠1=∠2，此时EB=AC成立吗？请说明你的理由．

Answer 1

（1）证明：延长AD至E，使ED=AD，连接BE，如图1所示：
∵在△ADC和△EDB中，，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴AC=EB，∠2=∠E，
∵∠1=∠2，
∴∠E=∠1，
∴AB=EB，
∴AC=AB；

（2）解：EB=AC成立，理由如下：
延长AD至F，使FD=AD，连接BF，如图2所示：
∵在△ADC和△FDB中，，
∴△ADC≌△FDB（SAS），
∴AC=FB，∠2=∠F，
∵∠1=∠2，
∴∠F=∠1，
∴BF=BE，
∴EB=AC．
分析：（1）延长AD至E，使AD=ED，连接BE，证明△ADC≌△EDB，可利用全等三角形的性质得到AC=EB，∠E=∠2，再证明∠E=∠2，进而得到AB=EB，即可得AC=AB；
（2）延长AD至F，使AD=FD，连接BF，证明△ADC≌△FDB，可得到AC=FB，∠F=∠2，再证明BF=BE，可得EB=AC．
点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的性质，关键是正确画出辅助线，证明△ADC≌△EDB或△ADC≌△FDB．