Question

7．设x₁，x₂是方程x²-x-2012=0的两实数根，则x₁³+2013x₂-2010=2015．

Answer 1

分析 先根据一元二次方程的解的定义得到x₁²=x₁+2012，再计算x₁³=x₁²+2012x₁=2013x₁+2012，则原式可化简为2013（x₁+x₂）+2，然后利用根与系数的关系求解．

解答 解：∵x₁是方程x²-x-2012=0的实数根，
∴x₁²=x₁+2012，
∴x₁³=x₁²+2012x₁=x₁+2012+2012x₁=2013x₁+2012，
∴原式=2013x₁+2012+2013x₂-2010=2013（x₁+x₂）+2，
∵x₁，x₂是方程x²-x-2012=0的两实数根，
∴x₁+x₂=1，
∴原式=2013+2=2015．
故答案为：2015．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．