Question

17．已知关于x的一元二次方程mx²+nx+1=0有两个相等的实数根，求$\frac{{mn}^{2}}{（m-2）^{2}+{n}^{2}-4}$的值．

Answer 1

分析 首先根据一元二次方程mx²+nx+1=0有两个相等的实数根得到n²=4m，然后把n²=4m代入$\frac{{mn}^{2}}{（m-2）^{2}+{n}^{2}-4}$化简求值即可．

解答 解：∵一元二次方程mx²+nx+1=0有两个相等的实数根，
∴△=n²-4m=0，
∴n²=4m，
∴$\frac{{mn}^{2}}{（m-2）^{2}+{n}^{2}-4}$=$\frac{4{m}^{2}}{（m-2）^{2}+4m-4}$=$\frac{4{m}^{2}}{{m}^{2}}$=4．

点评 本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题要掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系△=0?方程有两个相等的实数根，此题难度不大．