Question

15．已知点P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，且AB=8，则PA=$4\sqrt{5}-4$．

Answer 1

分析 根据黄金分割的概念得到PA=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB，把AB=8代入计算即可．

解答 解：∵P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，
∴PA=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB，
而AB=8，
∴PA=8×$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$=4$\sqrt{5}$-4．
故答案是：4$\sqrt{5}$-4．

点评 本题考查了黄金分割的概念：如果一个点把一条线段分成两条线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点；较长线段是整个线段的$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$倍．