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【题目】将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,AE,EF为折痕,∠BAE=30°,AB= ,折叠后,点C落在AD边上的C1处,并且点B落在EC1边上的B1处.则BC的长为(

A.
B.2
C.3
D.2

【答案】C
【解析】解:连接CC1

Rt△ABE中,∠BAE=30°,AB=
易得BE=AB×tan30°=1,AE=2.∠AEB1=∠AEB=60°,
由AD∥BC,那么∠C1AE=∠AEB=60°,
所以△AEC1为等边三角形,
那么△CC1E也为等边三角形,
那么EC=EC1=AE=2,
∴BC=BE+EC=3,
故选C.
【考点精析】通过灵活运用翻折变换(折叠问题),掌握折叠是一种对称变换,它属于轴对称,对称轴是对应点的连线的垂直平分线,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和角相等即可以解答此题.

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A.“买一张电影票,座位号为偶数”是必然事件
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【题目】问题:如图(1),点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,∠EAF=45°,试判断BE、EF、FD之间的数量关系.

【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,从而发现EF=BE+FD,请你利用图(1)证明上述结论.

【类比引申】如图(2),四边形ABCD中,∠BAD≠90°,AB=AD,∠B+∠D=180°,点E、F分别在边BC、CD上,则当∠EAF与∠BAD满足 关系时,仍有EF=BE+FD.

【探究应用】如图(3),在某公园的同一水平面上,四条通道围成四边形ABCD.已知AB=AD=80米,∠B=60°,∠ADC=120°,∠BAD=150°,道路BC、CD上分别有景点E、F,且AE⊥AD,DF=40(﹣1)米,现要在E、F之间修一条笔直道路,求这条道路EF的长(结果取整数,参考数据: =1.41, =1.73)

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【题目】某校为了了解某个年级的学习情况,在这个年级抽取了50名学生,对某学科进行测试,将所得成绩(成绩均为整数)整理后,列出表格:

分组

50~59

60~69

70~79

80~89

90~99

频率

0.04

0.04

0.16

0.34

0.42

(1)本次测试90分以上的人数有________人;(包括90)

(2)本次测试这50名学生成绩的及格率是________;(60分以上为及格,包括60)

(3)这个年级此学科的学习情况如何?请在下列三个选项中,选一个填在题后的横线上________

A.好 B.一般 C.不好

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【题目】在平面直角坐标系中,点A1 (1,1),A2 (2,4),A3 (3,9),A4 (4,16),…,用你发现的规律确定点A10的坐标是__________

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【题目】如图,A、B为反比例函数图像上的两点,A、B两点坐标分别为()、()(mn),连接AB并延长交轴于点C.

(1)求的值;

(2)若B为AC的中点,求的值;

(3)过B点作OA的平行线交轴于(,0),若为整数,求值.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知点F(2 ,0),直角GF交y轴正半轴于点G,且∠GFO=30°.

(1)请直接写出点G的坐标;
(2)若⊙O的半径为1,点P是直线GF上的动点,直线PA、PB分别与⊙O相切于点A、B.
①求切线长PB的最小值;
②在直线GF上是否存在点P,使得∠APB=60°?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】如图,在坐标系中放置一菱形OABC,已知∠ABC=60°OA=1.先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转,每次翻转60°,连续翻转2014次,点B的落点依次为B1B2B3,则B2014的坐标为

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