Question

在平面直角坐标系xOy中，△AOB的位置如图所示，已知∠AOB=90°，∠A=60°，点A的坐标为（-

3

，1）．
求：（1）点B的坐标；
（2）图象经过A、O、B三点的二次函数的解析式和这个函数图象的顶点坐标．

Answer 1

分析：（1）如图，过A作AC⊥OD于C，过B作BD⊥DO与D，由于点A的坐标为（-

3

，1），利用勾股定理可以求出AO=2，然后在Rt△AOB中由于∠BAO=60°，利用三角函数即可求出BO，然后即可求出B的坐标；
（2）首先根据（1）的结论利用待定系数法即可求出二次函数的解析式和这个函数图象的顶点坐标．

解答：解：（1）如图，过A作AC⊥OD于C，过B作BD⊥DO与D，
∵点A的坐标为（-

3

，1），
∴AO=2，
∵∠AOB=90°，∠BAO=60°，
∴tan∠BAO=

OB

OA

，
∴BO=2

3

，
∵

AC

OA

=

1

2

，
∴∠AOC=30°，
∠BOD=60°，
∴点B的坐标为（

3

，3）；

（2）设这个二次函数的解析式为y=ax²+bx+c（a≠0），（1分）
∵二次函数的图象经过A、O、B三点，
∴

3a- 3 b+c=1 c=0 3a+ 3 b+c=3

，
解得：

a= 2 3 b= 3 3 c=0

，
所以二次函数的解析式为y=

2

3

x2+

3

3

x，
∴函数图象的顶点坐标为（-

3

4

，-

1

8

）．

点评：此题首先考查了解直角三角形的知识，接着考查了利用待定系数法确定二次函数的解析式，有一定的综合性．