Question

如图，我国西北地区的土地沙漠面积每年按一定数量扩大，极大的威胁着我们的生存家园．虽然从1995年开始采取了一定的治理措施，但当时状况仍然堪忧．下面的表与图反映的是从1995年以来的情况：

年份	1995	1996	1997	1998	1999
沙漠面积	80.0	80.3	80.6	80.9	81.2

（1）仅按这个表中的规律，写出沙漠面积y（万公顷）与年份数x之间的函数关系式，如果不加大治理力度，2010年沙漠面积将会扩大为多少万公顷？
（2）政府从2000年后逐年加大了治理力度，由图和表的信息可知，从哪一年开始已扼制住沙漠面积扩大的势头？
（3）按加大治理力度的做法继续下去，哪一年后沙漠面积可减少到72.75万公顷？

Answer 1

分析：（1）根据表格的数据知道x、y是均匀增加的由此可以确定y是x的一次函数，根据表格的数据利用待定系数法即可求解；
（2）根据（1）的结论和已知条件和表格可以确定2006年开始的治理力度与沙漠扩大的速度持平，由此即可求解；
（3）首先根据（1）结论得到2006年沙漠面积，然后设从2006年起，通过n年治理减少到72.75万公顷，而根据图象知道治理沙漠面积从2000-2006增加了0.3万公顷，所以每年增加0.05万公顷，所以n年共治理了

n(n+1)

2

×0.05，然后利用已知条件列出方程即可求解．

解答：解：（1）依题意得y=80+0.3（x-1995），
当x=2010时，y=84.5
∴2010年会扩大为84.5 万公顷；

（2）根据表格知道假如不计算治理面积，每年沙漠面积会扩大0.8万公顷，而2006年开始的治理力度与沙漠扩大的速度持平，
∴2006年开始扼制沙漠面积扩大的势头．；
      
（3）2006年沙漠面积达到80+0.3（2006-1995）-0.05（1+2+3+4+5+6）=82.25（万公顷）
设从2006年起，通过n年治理减少到72.75万公顷
则

n(n+1)

2

×0.05=82.25-72.25=9.5，
整理得：n²+n-380=0解得n₁=19，n₂=-20（不合题意，舍去）
答：2025年沙漠面积可减少到72.75 万公顷．

点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．其中正确理解表格和图象信息是解题的关键．