Question

由于过度采伐森林和破坏植被，使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭．近来A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处，正向西北方向转移，如图所示，距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响，则A市是否会受到这次沙尘暴的影响？

Answer 1

分析：判断A市是否会受到这次沙尘暴的影响，只要判断点A到BD的距离与半径300米的关系，通过点A作BD的垂线．

解答：解：过A作AC⊥BD于C，由题意得AB=400km，
∠DBA=45°，所以AC=BC．
在Rt△ABC中，设AC=BC=x．
由勾股定理，得AC²+BC²=AB²，所以x²+x²=400²，
所以AC=x=200

2

≈282.8（km）．
282.8km＜300km．
所以A市将受到这次沙尘暴的影响．

点评：把实际问题转化为数学问题，利用点与圆的位置关系解决实际问题．