Question

17．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PQ⊥OA，若PC=4，则PQ=2．

Answer 1

分析 过点P作PM⊥OB于M，根据平行线的性质可得到∠BCP的度数，再根据直角三角形的性质可求得PM的长，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得到PM=PQ，从而求得PQ的长．

解答 解：过点P作PM⊥OB于M，
∵PC∥OA，
∴∠COP=∠CPO=∠POQ=15°，
∴∠BCP=30°，
∴PM=$\frac{1}{2}$PC=2，
∵PQ=PM，
∴PQ=2．
故答案为：2．

点评 本题考查了等腰三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质；解决本题的关键就是利用角平分线的性质，把求PQ的长的问题进行转化．