如图.∠B=∠D.∠1=∠2．求证:△ABC∽△ADE．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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12．

如图，∠B=∠D，∠1=∠2．求证：△ABC∽△ADE．

分析已经有一对角相等，只需再证一对角相等即可．因为∠1=∠2，所以∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，即∠BAC=∠DAE．问题得证．

解答证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD，
∴∠BAC=∠DAE，
又∵∠B=∠D，
∴△ABC∽△ADE．

点评本题考查了相似三角形的判定．两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似，熟记相似三角形的各种判定方法是解题关键．

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2．给出下列判断：
①若|-a|=a，则a＜0；
②有理数包括整数、0和分数；
③任何正数都大于它的倒数；
④2ax²-xy+y²是三次三项式；
⑤几个有理数相乘，当负因数的个数是奇数时，积一定为负．
上述判断正确的有（　　）

A．

0个

B．

1个

C．

2个

D．

3个

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3．如图①点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角三角板如图摆放（∠MON=90°）
（1）将如图①中的三角板绕O点旋转一定角度得到如图②，使边OM恰好平分∠BOC，问ON是否平分∠AOC？请说明理由．
（2）将如图①中的三角板绕O点旋转一定角度得到如图③，使边ON在∠BOC的内部，如果∠BOC=60°，则∠BOM与∠NOC之间存在怎样的数量关系，请说明理由．

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20．计算．
（1）（-17）+（-13）-18；
（2）（-2）÷$\frac{1}{3}$×（-5）；
（3）（$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{18}$）×18
（4）-3÷|-$\frac{3}{4}$|-（-2）³×（-$\frac{1}{4}$）

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7．若x₁、x₂是方程x²+3x-5=0的两根，则x₁+x₂=-3．

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17．

如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PQ⊥OA，若PC=4，则PQ=2．