Question

8．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，并且墙长为18米，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m．
（1）若所围的面积为150m²，则此长方形鸡场的长、宽分别为多少米？
（2）求长方形的长是多少时，所围成的长方形面积最大，最大是多少？

Answer 1

分析 （1）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以列出S与x之间的关系式，然后化为顶点式，从而可以解答本题．

解答 解：（1）设平行于墙的一边长为xm，
x$•\frac{35-x}{2}$=150，
解得，x₁=15，x₂=20（舍去），
$\frac{35-x}{2}=\frac{35-15}{2}=10$，
即此长方形鸡场的长是20米，宽为10米；
（2）设长方形的面积为S，
S=x$•\frac{35-x}{2}$=$-\frac{1}{2}（x-\frac{35}{2}）^{2}+\frac{1225}{8}$，
∴x=$\frac{35}{2}$时，S取得最大，此时S=$\frac{1225}{8}$，
即长方形的长是$\frac{35}{2}$m时，所围成的长方形面积最大，最大是$\frac{1225}{8}$m²．

点评 本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的方程和函数关系式，注意墙长为18米．