Question

如图，AB是eO的直径，C是^»AB的中点，eO的切线BD交AC的延长线于点D，E 是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交eO于点H，连接BH．

（1）求证：AC=CD；

（2）若OB=2，求BH的长．

Answer 1

（1）证明：连接OC，

∵C是AB的中点，AB是⊙O的直径，

∴O⊥AB，

∵BD是⊙O的切线，

∴BD⊥AB，

∴OC∥BD，

∵OA=OB，

∴AC=CD；

 

（2）解：∵E是OB的中点，

∴OE=BE，

在△COE和△FBE中，

，

∴△COE≌△FBE（ASA），

∴BF=CO，

∴OB=2，

∴BF=2，

∴AF==2，

∵AB是直径，

∴BH⊥AF，

∴△ABF∽△BHF，

∴=，

∴AB•BF=AF•BH，

∴BH===．