Question

已知直线与y轴交于点A，与x轴交于点B；若点P是直线AB上的一动点，坐标平面中存在点Q，使以O、B、P、Q为顶点的四边形为菱形，则点Q的坐标是________．

Answer 1

（，-1），（-3，），（3，-），（，3）
分析：本题需先根据已知条件画出图形，再根据图形求出相应线段的长度即可求出点Q的坐标．
解答：（1）如图

过点Q做QC⊥OB
∵OB=2
∴OC=
∴QC=tan30°=1
∴点Q的坐标是（
（2）

过点Q做QC⊥OB
∵OB=2
∴
∴CQ=
∴OC=-3
∴Q的坐标是（-3，）
（3）如图

连△OQB是等边三角形
∵OB=2
∴QC=3
∴Q的坐标是（，3）
（4）

过点Q做QC⊥OB
∵OB=
∴
∴=
∴OC=3
∴Q的坐标是（3，-）
故答案为（，（3，-），（，3）（3，-）
点评：本题主要考查了一次函数的综合题，本题中根据P是直线AB上的一动点求出各点的坐标是解题的关键，这是一道常考题型．