Question

如图：已知反比例函数y=

6

x

，y=-

2

x

，当x＞0的图象如图所示Q₁（x₁，2），Q₂（x₂，4），Q₃（x₃，6）…Q₂₀₀₇在y=

6

x

图象上，过Q₁作y轴的平行线交y=-

2

x

的图象于P₁，依此类推，点P₂₀₀₇的纵坐标为

 

．

Answer 1

分析：先根据反比例函数y=

6

x

当x＞0时Q₁（x₁，2），Q₂（x₂，4），Q₃（x₃，6）…Q₂₀₀₇找出规律，得出x=2007时y的值，设P₁、P₂、P₃三点的坐标分别为P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）、P₃（x₃，y₃）分别把Q₁（x₁，2），Q₂（x₂，4），Q₃（x₃，6）三点的坐标代入函数y=

6

x

，分别求出x₁，x₂，x₃的值，再把此三点的横坐标代入反比例函数y=-

2

x

中求出P₁、P₂、P₃三点的纵坐标，找出Q₁、Q₂、Q₃的纵坐标与P₁、P₂、P₃三点的纵坐标的关系即可解答．

解答：解：∵Q₁（x₁，2），Q₂（x₂，4），Q₃（x₃，6）三点中，2=1×2，4=2×2，6=3×2…，
∴当Q₂₀₀₇的纵坐标为2007×2=4014，
分别把Q₁（x₁，2），Q₂（x₂，4），Q₃（x₃，6）三点的坐标代入函数y=

6

x

得，
2=

6

x1

，4=

6

x2

，6=

6

x3

，
解得，x₁=3，x₂=

3

2

，x₃=1，
把x₁，x₂，x₃的值代入y=-

2

x

得，y₁=-

2

3

，y₂=-

4

3

，y₃=-2，
故P₁、P₂、P₃三点的坐标分别为P₁（x₁，-

2

3

）、P₂（x₂，-

4

3

）、P₃（x₃，-2），
∵-

2

3

=2÷（-3），-

4

3

=4÷（-3），-2=6÷（-3），
∴P₂₀₀₇的纵坐标为Q₂₀₀₇的纵坐标除以-3，即4014÷（-3）=-1338．

点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，由两函数的图象找出Q₁、Q₂、Q₃及P₁、P₂、P₃三点横纵坐标之间的关系是解答此题的关键．