Question

已知MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上的两点．求证：
（1）△ABC，△ABD是等腰三角形；
（2）∠CAD=∠CBD．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,等腰三角形的判定

专题：证明题

分析：（1）由MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上的两点，根据线段垂直平分线的性质，即可证得△ABC，△ABD是等腰三角形；
（2）由△ABC，△ABD是等腰三角形，根据等边对等角的性质，即可证得结论．

解答：证明：（1）∵MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上的两点．
∴AC=BC，AD=BD，
即△ABC，△ABD是等腰三角形；

（2）∵AC=BC，AD=BD，
∴∠CAB=∠CBA，∠DAB=∠DBA，
∴∠CAB+∠DAB=∠CBA+∠DBA，
即∠CAD=∠CBD．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．