Question

如图，四边形ABCD中，∠BAD=135°，∠BCD=90°，AB=BC=2，tan∠BDC=

6

3

．
（1）求BD的长；
（2）求AD的长．

Answer 1

考点：勾股定理,解直角三角形

专题：探究型

分析：（1）先根据锐角三角函数的定义求出CD的长，再根据勾股定理即可得出结论；
（2）过点D作DE⊥AB交BA延长线于点E，先判断出△ADE的形状，再根据勾股定理即可得出结论．

解答：解：（1）在Rt△BCD中，∠BCD=90°，BC=2，tan∠BDC=

6

3

，
∴

2

CD

=

6

3

．
∴CD=

6

，
∴由勾股定理得BD=

BC2+CD2

=

10

；

（2）如图，过点D作DE⊥AB交BA延长线于点E．
∵∠BAD=135°，
∴∠EAD=∠ADE=45°．
∴AE=ED．
设AE=ED=x，则AD=

2

x．
∵DE²+BE²=BD²，
∴x²+（x+2）²=（

10

）²．
解得x₁=-3（舍），x₂=1．
∴AD=

2

x=

2

．

点评：本题考查的是勾股定理及锐角三角函数的定义，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．