Question

15．有一张面积为a平方米的长方形纸张，小亮同学第一次剪去纸张总面积的$\frac{1}{4}$，第二次剪去了剩下纸张面积的$\frac{1}{4}$，第三次又剪去了剩下纸张面积的$\frac{1}{4}$，依此下去，当小明剪到第10次时，剩下的纸张面积是（$\frac{3}{4}$）¹⁰a平方米（用含a的代数式表示）．第10次剪去的纸张面积是$\frac{{3}^{9}}{{4}^{10}}$a平方米（用含a的代数式表示）．

Answer 1

分析 根据题意每次是剪去了剩下的几分之几列出代数式，再进行计算，即可求出答案．

解答 解：根据题意得：
剪到第10次时剩下的纸张面积是：a×（1-$\frac{1}{4}$）×（1-$\frac{1}{4}$）×（1-$\frac{1}{4}$）×…×（1-$\frac{1}{4}$）=（$\frac{3}{4}$）¹⁰a（平方米）；
第10次剪去的纸张面积是：（$\frac{3}{4}$）⁹a-（$\frac{3}{4}$）¹⁰a=$\frac{{3}^{9}}{{4}^{10}}$a（平方米）．
故答案为：（$\frac{3}{4}$）¹⁰a；$\frac{{3}^{9}}{{4}^{10}}$a．

点评 此题考查了列代数式，关键是根据题意，列出代数式，注意每次剪去的是剩下的几分之几．