Question

5．对于实数a、b，定义一种运算“?”为：a?b=$\frac{（a-1）^{2}}{a}$-ab．有下列命题：①1?（-3）=3； ②a?b=b?a；③方程（x-$\frac{1}{2}$）?1=0的解为x=$\frac{1}{2}$；其中正确命题的序号是①．（把所有正确命题的序号都填上）．

Answer 1

分析 根据新定义对①②直接进行判断；根据新定义得 $\frac{（x-\frac{1}{2}-1）^{2}}{x-\frac{1}{2}}$-（x-$\frac{1}{2}$）×1=0，解得x=$\frac{1}{2}$，经检验原方程无实数解，可对③进行判断；

解答 解：1?（-3）=$\frac{（1-1）^{2}}{1}$-1×（-3）=3，所以①正确；
a?b=$\frac{（a-1）^{2}}{a}$-ab，b?a=$\frac{（b-1）^{2}}{b}$-ab，所以②错误；
由于方程（x-$\frac{1}{2}$）?1=0，所以 $\frac{（x-\frac{1}{2}-1）^{2}}{x-\frac{1}{2}}$-（x-$\frac{1}{2}$）×1=0，解得x=$\frac{1}{2}$，经检验原方程无实数解，所以③错误；
故答案为：①．

点评 本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．