Question

如图，AB为半圆的直径，点C、D在半圆上．
（1）若

BC

=3

AD

，

CD

=2

AD

，求∠DAB和∠ABC的大小；
（2）若点C、D在半圆上运动，并保持弧CD的长度不变，（点C、D不与点A、B重合）．试比较∠DAB和∠ABC的大小．

Answer 1

分析：（1）根据弧和圆周角之间的关系可以得到圆周角的大小；
（2）利用相等的弧所对的圆周角相等可以判断圆周角的大小关系．

解答：解：（1）∵

BC

=3

AD

，

CD

=2

AD

∴∠BOC=3∠AOD，∠COD=2∠AOD（2分）
∵∠BOC+∠COD+∠AOD=180°
∴∠AOD=30°，∠BOC=90°，∠COD=60°（4分）
∴∠DAB=

1

2

∠BOD=

1

2

（∠BOC+∠COD）=75°（5分）
∠ABC=

1

2

∠AOC=

1

2

（∠AOD+∠COD）=45°（6分）

（2）①若

AD

＜

CB

，则∠DAB＞∠ABC；（8分）
②若

AD

=

CB

，则∠DAB=∠ABC；（10分）
③若

AD

＞

CB

，则∠DAB＜∠ABC（12分）

点评：本题考查了圆心角、弦、弧之间的转化，解题的关键是正确的利用三者之间的关系．