Question

12．已知点P是第二象限角平分线上的一点，且点P到原点的距离为4，那么点P的坐标为（-2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$）．

Answer 1

分析 根据第二象限角平分线上的点的坐标特征，设P（t，-t）（t＜0），根据两点间的距离公式得到t²+（-t）²=4²，然后解方程求出t即可得到P点坐标．

解答 解：∵P是直角坐标系第二象限角平分线上的点，
∴点P的横纵坐标的绝对值相等，
设P（t，-t）（t＜0），
∵P到原点的距离是4，
∴t²+（-t）²=4²，解得t₁=-2$\sqrt{2}$，t₂=2$\sqrt{2}$（舍去），
∴P点坐标为（-2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$）．
故答案为：（-2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$）．

点评 本题考查了点的坐标，与图形的现在，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系；记住各象限和坐标轴上点的坐标特征．