Question

4£®ÒÑÖªÅ×ÎïÏß${C_1}£ºy=a{£¨{x+2}£©^2}-3$¶¥µãΪP£¬ÓëyÖá½»ÓÚD£¨0£¬-1£©£®
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£¨2£©Èçͼ£¨1£©£¬½«Å×ÎïÏßC₁×÷¹ØÓÚÔ­µãO¶Ô³Æ£¬µÃµ½Å×ÎïÏß¼ÇΪC₂£¬ÇóÅ×ÎïÏß₂µÄ½âÎöʽ£»
£¨3£©Èçͼ£¨2£©£¬Å×ÎïÏßC₂µÄ¶¥µãΪQ£¬Ö±Ïß$y=-\frac{1}{2}x+1$½»yÖáÓÚA£¬½»xÖáÓÚB£¬ÓëÅ×ÎïÏßC₂ÔÚ¶Ô³ÆÖáÓҲཻÓÚµãE£®ÏÖ½«Å×ÎïÏßC₂ÑØÖ±ÏßAB·½ÏòƽÒÆ£¬µ±Å×ÎïÏßC₂µÄ¶¥µãƽÒƵ½xÖáÉÏʱ£¬¼ÇƽÒƺóÅ×ÎïÏßΪC₃£¬ÇóÅ×ÎïÏßC₃µÄ½âÎöʽ£¬²¢ÇóÅ×ÎïÏßC₂ÉÏ Q¡¢EÁ½µã¼äµÄÅ×ÎïÏß»¡Ëùɨ¹ýµÄÃæ»ý£®

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©µãD´úÈë¼´¿ÉÇó³öa£¬¶¥µãÓɶ¥µãʽֱ½Óд³ö£®
£¨2£©¸ù¾ÝÅ×ÎïÏßC₁¡¢Å×ÎïÏßC₂£¬¶þ´ÎÏàϵÊý»¥ÎªÏà·´Êý£¬¶¥µã¹ØÓÚÔ­µã¶Ô³Æ¼´¿É½â¾ö£®
£¨3£©Q¡¢EÁ½µã¼äµÄÅ×ÎïÏß»¡Ëùɨ¹ýµÄÃæ»ýת»¯ÎªÆ½ÐÐËıßÐÎEQMKÀ´½â¾ö£®

½â´ð ½â£º£¨1£©¡ßÅ×ÎïÏß${C_1}£ºy=a{£¨{x+2}£©^2}-3$£¬¾­¹ýµãD£¨0£¬-1£©
¡à-1=4a-3£¬
¡àa=$\frac{1}{2}$
¡à¶¥µãΪP£¨-2£¬-3£©£®
£¨2£©ÓÉÌâÒâ¿ÉÖªÅ×ÎïÏßC₂Ϊ£ºy=-$\frac{1}{2}$£¨x-2£©²+3£¬
¡àÅ×ÎïÏßC₂µÄ½âÎöʽΪ£ºy=-$\frac{1}{2}$x²+2x+1£®
£¨3£©ÈçͼÓÉÌâÒ⣺Q£¨2£¬3£©£¬B£¨2£¬0£©
¡àQB¡ÍxÖá
ÓÉƽÒÆ¿ÉÖª£ºQB=MN=3£¬
¡ßy=-3ʱ£¬-3=-$\frac{1}{2}$x+1£¬
¡àx=8£¬
¡àÅ×ÎïÏßC₃¶¥µãM£¨8£¬0£©£¬
¡àÅ×ÎïÏßC₃WΪ£ºy=-$\frac{1}{2}$£¨x-8£©²£¬
×÷QH¡ÍAB´¹×ãΪH£¬ÉèÖ±ÏßQHΪ£ºy=2X+b£¬Q£¨2£¬3£©´úÈëµÃµ½b=-1£¬
¡àÖ±ÏßQHΪy=2x-1£¬
ÓÉ$\left\{\begin{array}{l}{y=2x-1}\\{y=-\frac{1}{2}x+1}\end{array}\right.$µÃ$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{4}{5}}\\{y=\frac{3}{5}}\end{array}\right.$£¬ËùÒÔµãH×ø±ê£¨$\frac{4}{5}$£¬$\frac{3}{5}$£©£¬
¡àQH=$\sqrt{£¨2-\frac{4}{5}£©^{2}+£¨3-\frac{3}{5}£©^{2}}$=$\frac{6\sqrt{5}}{5}$£¬QM=$\sqrt{£¨8-2£©^{2}+{3}^{2}}$=3$\sqrt{5}$
¡àQ¡¢EÁ½µã¼äµÄÅ×ÎïÏß»¡Ëùɨ¹ýµÄÃæ»ýµÈÓÚƽÐÐËıßÐÎQEKMµÄÃæ»ý=QM•QH=$\frac{6\sqrt{5}}{5}$$•3\sqrt{5}$=18£®

µãÆÀ ±¾Ì⿼²é¶þ´Îº¯ÊýµÄÓйØ֪ʶ¡¢Å×ÎïÏßƽÒƵÄÐÔÖÊ¡¢Ò»´Îº¯ÊýµÄÐÔÖÊ¡¢Æ½ÐÐËıßÐεÄÃæ»ýµÈ֪ʶ£¬ÕÆÎÕÅ×ÎïÏß¹ØÓÚÔ­µã¶Ô³ÆµÄÐÔÖÊÊǽâ¾öÎÊÌâµÄ¹Ø¼ü£®