Question

10．关于y的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2y+5≤3（y+t）}\\{\frac{y-t}{2}＜\frac{y}{3}-\frac{7}{6}}\end{array}\right.$的整数解是-3，-2．-1，0，1，求参数t的取值范围．

Answer 1

分析 首先解不等式组，利用t表示出不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解即可求得t的范围．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{2y+5≤3（y+t）①}\\{\frac{y-t}{2}＜\frac{y}{3}-\frac{7}{6}②}\end{array}\right.$，
由①得y≥5-3t，
由②得y＜3t-7．
则不等式组的解集是5-3t≤y＜3t-7．
∵不等式组的整数解是-3，-2．-1，0，1，
∴-4＜5-3t≤-3，1＜3t-7＜2，
∴$\frac{8}{3}$＜t＜3．
∵5-3t＜3t-7，
∴t＞2，
综上，$\frac{8}{3}$＜t＜3
故参数t的取值范围为$\frac{8}{3}$＜t＜3．

点评 本题考查不等式组的解法及整数解．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．