Question

14．如图，有一块耕地ACBD，已知AD=24m，BD=26m，AC⊥BC，且AC=6m，BC=8m．求这块耕地的面积．

Answer 1

分析 连接AB，先根据勾股定理求出AB的长，再由勾股定理的逆定理，判断出△ABD的形状，根据S_{四边形ADBC}=S_△ABD-S_△ABC即可得出结论．

解答 解：连接AB，
∵AC⊥BC，AC=6m，BC=8m，
∴Rt△ABC中，AB=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10m，
∵AD=24m，BD=26m，
∴AD²=24²=576，BD²=26²=676，AB²=100²=100，
∴AB²+AD²=BD²，
∴△ABD是直角三角形，
∴S_{四边形ADBC}=S_△ABD-S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•AD-$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$×10×24-$\frac{1}{2}$×8×6=120-24=96m²．
答：这块土地的面积是96m²．

点评 本题考查的是勾股定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．