Question

11．解下列方程：
（1）x²-4x-1=0
（2）（x-3）²=5（3-x）

Answer 1

分析 （1）利用配方法得到（x-2）²=5，然后利用直接开平方法解方程；
（2）先移项得到（x-3）²+5（x-3）=0，然后利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）x²-4x=1，
x²-4x+4=5，
（x-2）²=5，
x-2=±$\sqrt{5}$
所以x₁=2+$\sqrt{5}$，x₂=2-$\sqrt{5}$；
（2）（x-3）²+5（x-3）=0，
x-3=0或x-3+5=0，
所以x₁=3，x₂=-2．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．