Question

如图，在△ABC中，△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，连接AE，AC和BE相交于点O．
（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，并说明理由．
（2）P是线段BC上一动点（不与B、C重合），连接PO并延长交线段AB于点Q，四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化，请说明理由．

Answer 1

解：（1）四边形ABCE是平行四边形，
理由：∵△ECD是△ABC平移得到的
∴AB∥EC，AB=EC，
∴四边形ABCE是平行四边形；

（2）不发生变化．
理由：∵AE∥BC，
∴∠QAO=∠PCO，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
在△AOQ和△COP中，
，
∴△AOQ≌△COP（ASA），
∴四边形QPDE的面积等于四边形ACDE的面积，
∴四边形PQED的面积是不随点P的运动而发生变化．
分析：（1）由△ECD是△ABC平移得到的，可得AB∥EC，AB=EC，继而可证得四边形ABCE是平行四边形；
（2）易证得△AOQ≌△COP，则可得四边形QPDE的面积等于四边形ACDE的面积，继而可证得四边形PQED的面积是不随点P的运动而发生变化．
点评：此题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及平移的性质．此题难度适中，注意掌握平移图形的性质，注意数形结合思想的应用．