Question

【题目】定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线，在△ABC中，∠B＝30°，AD和 DE是△ABC的三分线，点D在 BC 边上，点E在 AC边上，且AD＝BD，DE＝CE，请写出∠C所有可能的度数________．

Answer 1

【答案】20°或 40°

【解析】

用量角器，直尺标准作 30°角，而后确定一边为 BA，一边为 BC，根据题意可以先固定 BA 的长，而后可确定 D 点，再标准作图实验﹣﹣分别考虑 AD 为等腰三角形的腰或者底边，兼顾 A、E、C 在同一直线上，易得 2 种三角形 ABC．根据图形易得 x 的值．

解：设∠C＝x°．

①当 AD＝AE 时，

∵2x+x＝30+30，

∴x＝20．

②当 AD＝DE 时，

∵30+30+2x+x＝180，

∴x＝40．

所以∠C 的度数是 20°或 40°．

故答案 20°或 40°.